DE:Genauigkeit von Koordinaten

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OSM-Datenformat

In der OSM-Datenbank werden die Koordinaten der Punkte als Dezimalzahlen mit sieben Nachkommastellen im BCD-Format gespeichert. Dies ergibt eine Auflösung von 100 Nanograd. Diese Granularität entspricht einer Genauigkeit von 11 mm für den Breitenwert und von mindestens 11 mm für den Längenwert.

Ein Punkt auf der Erdoberfläche liegt damit theoretisch maximal 8 mm von seiner OSM-Koordinate entfernt. Tatsächlich verschieben jedoch die Kontinentaldrift, die Erdgezeiten und andere geotektonische Einflüsse die Teile der Erdoberfläche ständig gegenüber dem WGS84-Bezugssystem. Zum Beispiel wandert der mitteleuropäische Teil der Eurasische Platte jährlich ca. 2,5 cm Richtung Nordosten. Andere Teile der Erdkruste wandern jährlich bis zu 10 cm.

Genauigkeit der Breite

Breitenangabe in Dezimalgrad

mind. 5 Dezimalstellen (Meter-Genauigkeit)

gg,ggggg° Dezimalstellen Größe gg°mm,mmm' gg°mm'ss,ss" Granularität
0 Grad 111 km = 60 nm
0,1° 1 Dezigrad 0°06' 0°06' 011,1 km = 6 nm
0,01° 2 Zentigrad 0°00,6' 0°00'36" 001,11 km = 6 kbl
0,001° 3 Milligrad 0°00,06' 0°00'03,6" 000,111 m = 0,6 kbl
0,0001° 4 100 Mikrograd 0°00,006' 0°00'00,36" 000,011,1 m
0,00001° 5 10 Mikrograd 0°00,0006' 0°00'00,04" 000,001,11 m
0,000001° 6 Mikrograd 0°00,00006' 0°00'00,004" 000,000,11,1 cm
0,0000001° 7 100 Nanograd 0°00,000006' 0°00'00,0004" 000,000,01,11 cm

Nautisch: Grad und Dezimalminuten

mind. 4 Dezimalstellen (Meter-Genauigkeit)
Eine Bogenminute bzw. Winkelminute auf einem Meridian entspricht 1 Seemeile = 1,852 Kilometer.

gg°mm,mmmm' Dezimalstellen gg,ggggg° Meter Seemeilen
111.120 60
0°10' -1 0,16666667° 018.852 10
0°01' -0 0,01666667° 001.852 01
0°00,1' -1 0,00166667° 0.00185,2 00,1
0°00,01' -2 0,00016667° 0.00018,52 00,01
0°00,001' -3 0,00001667° 0.00001,852 00,001
0°00,0001' -4 0,00000167° 0.00000,185 00,0001
0°00,00001' -5 0,00000017° 0.00000,019 00,00001

Angabe in Grad, Bogenminuten und Bogensekunden

mind. 2 Dezimalstellen (Meter-Genauigkeit)
Eine Bogenminute bzw. Winkelminute auf einem Meridian entspricht 1 Seemeile = 1,852 Kilometer.

gg°mm'ss,ss" Dezimalstellen gg,ggggg° Meter Seemeilen
111.120 60
0°10' 0,1666667° 018.520 10
0°01' 0,0166667° 001.852 01
0°00'10" -1 0,0027667° 0.00308,667 00,16667
0°00'01" -0 0,0002767° 0.00030,867 00,01667
0°00'00,1" -1 0,0000277° 0.00003,087 00,00167
0°00'00,01" -2 0,0000028° 0.00000,309 00,00016
0°00'00,001" -3 0,0000003° 0.00000,031 00,00002

Genauigkeit der Länge

Breite Kosinus
1
10° 0,985
20° 0,940
30° 0,866
40° 0,766
50° 0,643
60° 0,5
70° 0,342
80° 0,174

Die Genauigkeit einer Längenangabe ist abhängig von der Breite. Je höher die Breite, desto enger rücken die Meridiane zusammen. Der Wert in Metern ist mit dem Kosinus der Breite zu multiplizieren (außer am Äquator). Er ist also in Deutschland (50° N) nur etwa 2/3 so gross, die Genauigkeit ist entsprechend höher.


gg,ggggg° Stellen gg°mm'ss,ss" 30° 45° 60° 75°
111.120 m 096.233 m 078.574 m 055.560 m 028.760 m
0,1° 1 0°06" 011.112 009.623 007.857 005.556 002.876
0,01° 2 0°00'36" 001.111 000.962 000.786 000.556 000.288
0,001° 3 0°00'03,6" 000.111 000.096 000.079 000.056 000.029
0,0001° 4 0°00'00,36" 000.011,1 000.009,6 000.007,9 000.005,6 000.002,9
0,00001° 5 0°00'00,04" 000.001,11 000.000,96 000.000,79 000.000,56 000.000,29
0,000001° 6 0°00'00,004" 000.000,111 000.000,096 000.000,079 000.000,056 000.000,028


Distanz

Breitenunterschied
Breitenunterschied meter = (Breite A dezimal - Breite B dezimal) * 111'120m
Längenunterschied
Längenunterschied meter = (Länge A dezimal - Länge B dezimal) * 111'120m * cos Breite

Umrechnung in Dezimal

Genauigkeit Nachkommastellen gg,ggg
10 m 4
1 m 5
0,1 m 6

Wenn Koordinaten von [ggmmss] in [gg,ggg] umgerechnet werden oder umgekehrt, dann entstehen manchmal eine hohe Zahl von Nachkommastellen, die eine grössere Genauigkeit vorgaukeln als tatsächlich vorhanden ist.

Bei Umrechnungen ist es sinnvoll, die Ergebnisse so zu runden, dass sie die ursprüngliche Genauigkeit wiedergeben.

Noch besser wäre ein eigener Schlüssel für Genauigkeit: accuracy=##,# (m)

Umrechnung Gauss-Krüger in WGS 84

Wenn Gauß-Krüger-Koordinaten in Koordinaten des World Geodetic System 1984 (WGS 84) umgerechnet werden oder umgekehrt, dann entstehen je nach verwendeter Formel größere Ungenauigkeiten.

Auch hier können dabei mehr oder weniger Nachkommastellen entstehen, die aber nichts über die Genauigkeit aussagen.

Anzeige und Messgenauigkeit

Achtung: eine vielstellige Anzeige bedeutet nicht eine genaue Messung.

Wenn ein Gerät eine 8-stellige Anzeige für dezimale Koordinaten verwendet, also eine Messung von 1 cm anzeigen könnte, so funktioniert das nur, wenn auch das Gerät selbst eine Messgenauigkeit von 1 cm erreicht. Wenn das Gerät aber beispielsweise wie üblich eine Messgenauigkeit von 10 m aufweist, so dürfen in der 8-stelligen Anzeige die letzten 3 Stellen der Anzeige nicht berücksichtigt werden.

sinnvolle Anzeigegenauigkeit

Die letzte Stelle der Anzeige entspricht - und erfordert! - folgende Messgenauigkeit:
(bezogen auf den Grosskreis)

Messgenauigkeit Anzeigegenauigkeit
Seemeilen Meter gg,ggg°
0,0006 nm 1,1 m ##,#####°
0,006 nm 11 m ##,####°
0,06 nm 111 m ##,###°
0,6 nm 1111 m ##,##°
 
Anzeigegenauigkeit Messgenauigkeit
gg°mm'ss,ss" Seemeilen Meter
##°##'##,#" 0,0016 nm 3,1 m
##°##'##" 0,016 nm 31 m
##°##,#' 0,1 nm 185 m
##°##' 1 nm 1852 m

Siehe auch